浅 析 建 立 物 理 模 型

河北省承德市承德实验中学    霍云亮

邮编 067001邮箱hyl93@163.com

§1 物理建模：用物理模型代替实际的研究对象加以研究，这是物理学的基本方法之一，叫作物理建模。建模是物理学研究的重要方法，物理模型一般可分为三类：

一是实物模型。物理学所研究的客观存在的实际物体，通过简化抽象建立起来的物理模型，就叫作实物模型。 如：质点模型，光学中的点光源、薄透镜，电学中的点电荷以及单摆、弹簧振子、刚体、理想气体、理想变压器、原子核式结构等，都是实物模型。

二是条件模型。实物模型在运动、变化过程中，总要受到各种条件的制约，使问题变得很复杂。为了研究方便，而建立起来的理想化的模型叫作条件模型。在物理学中，如光滑平面、细绳、轻质细杆、绝热容器、均匀介质、不计电阻的导线、稳压电源、理想边界的电磁场等都是条件模型。

三是过程模型。物理实体在理想条件下的运动、变化过程，是一个高度抽象的物理过程，这个过程称为过程模型。可分为二类：

1基础模型：如匀速直线运动、匀变速直线运动、简谐运动、无阻尼振荡、（类）自由落体运动、（类）竖直上抛运动、（类）平抛运动、匀速圆周运动、等温变化、绝热过程、电路电流等都是过程模型。

2复合模型：大量的试题是即时根据需要临时建立物理模型的，往往是由延续或并列的几个基础模型复合而成的。

（1）      一元模型：是由研究对象延续的几个基础模型复合而成的。一元模型是我们整合知识、规律、方法和技巧常用的形式，是训练双基最为重要的手段。

（2）      二元模型：是由并列的几个基础模型复合而成的。也就是两个或两个以上一元模型因空间（位移）和时间相关联复合而成的。二元模型是活学知识的最为突出的训练手段和试金石，是近几年高考计算题的主流。如弹性碰撞、追及问题、子弹打木块、人船模型、传送带等。

§2 物理学中的运用物理模型解题的基本程序为：
（ 1）通过审题，提取题目信息．如：物理现象、物理事实、物理情景、物理状态、物理过程等．
（2）弄清题中给出信息的诸因素中什么是主要因素．
（3）寻找与已有模型的相似、相近或联系，通过类比联想或抽象概括、或逻辑推理、或原型启发，建立起物理模型，将新情景问题转化为常规问题．
（4）选择相关的物理规律求解。

§3 例题（1）条件模型：

［例1］（2001年全国高考24题）：电磁流量计广泛应用于测量导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）．为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c，流量计的两端与输送液体的管道相连接．图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，现于流量计所在处加磁感强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面．当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接，I表示测得的电流值．已知流体的电阻率为ｐ，不计电流表的内阻，则可求得流量为

　　解析　归纳出物理情景是：如图，长、宽、高分别为图中a、b、c的一段导电流体（流体的电阻率为ｐ），加一垂直于前后两面磁感强度为B的匀强磁场，当导电流体稳定地沿图中虚线通过时，在管外将流量上、下两导电表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接，I表示测得的电流值（不计电流表的内阻），求流量？

　　建立模型一：导电液体稳定地流经流量计时，相当于带电物体同时受电场力和磁场力作用而平衡，有：qε/c=qvB；

　　模型二：导电流体相当于一长方体电阻：电阻为r＝ρc/ab；

　　模型三：导电流体在磁场中流动相当于长度为c的金属棒以速度v垂直切割磁感线，电动势为ε=Bcv

模型四：电磁流量计工作时与串接了电阻R的电流表相连接，形成了一个电流恒定的闭合电路：I=ε/(R+r)求得各答案。

（2）　过程模型：①基础模型：

［例2］汽车以一定的速度，在一宽阔水平路上匀速直线行驶，突然发现正前方出现一道很长的障碍横木，为了尽可能避免碰到横木，司机急刹车好呢？还是急转弯好？为什么？（不计反应时间，并设最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力）

解析：题中包含的物理信息和归纳出的物理情景是：同一汽车在同一水平路上行驶，初速相同．一次急刹车停下之前，向前运动了一段距离S₁，一次急转弯运动但向正前方发生了最大的一段距离S₂，求这两段距离S₁、S₂的大小关系？

建立模型一：汽车以某一速度急刹车，相当于质点做匀减速运动，有：滑动摩擦力f＝ma

建立模型二：汽车转弯绕圈，相当于质点做匀速圆周运动，有：最大静摩擦力地 ．　又知 ．

最终通过计算、比较出采用急刹车方案好．

②复合模型：一元模型：

[例3]如图所示，在匀强电场中一带正电的小球以某一初速度从绝缘斜面上滑下，并沿与斜面平滑接触的绝缘圆轨道通过最高点。已知斜面倾角为30°,圆轨道半径为R，匀强电场水平向右，场强为E，小球质量为m，所带电荷量为 ，不计运动中摩擦力，则小球至少以多大的初速度滑下？

简析：通过计算小球受重力和电场的合力垂直轨道，只需通过圆与斜面的垂线的交点即可。第一运动过程是匀速直线运动到最低点，第二过程圆周运动到交点。

小结：一元模型为研究对象延续的两个或两个以上运动过程组合而成。

二元模型：

例4（2006年全国高考23题）天空有近似等高的浓云层。为了测量云层的高度，在水平地面上与观测者的距离为d=3.0Km处进行一次爆炸，观测者听到由空气直接传来的爆炸声和由云层反射来的爆炸声时间上相差      △t=6.0s。试估算云层下表面的高度。已知空气中的声速v= km/s。

简析：建立第一元模型：声波沿水平方向由O到A是波的直线传播，匀速直线运动。

建立第二元模型：声波沿OBA方向传播，是波的反射， 匀速直线运动

相关联：时间相等位移有确定的差。

例5（2006年全国高考24题）一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点)，煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度 开始运动，当其速度达到 后，便以此速度做匀速直线运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。

简析：建立第一元模型：煤块从D到E到F，匀加速直线运动。

建立第二元模型：煤块最初与皮带接触的点从A到B到C，先匀加速直线运动再匀速直线运动。（DE为皮带速度加到 时刻的两个位置），

相关联：时间相等位移有确定的差,黑色痕迹的长度为： = + -- = + ( -- )--

例6（2006年高考25题）有个演示实验，在上下两面都是金属板的玻璃盒内，放了许多用锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动。现取以下简化模型进行定量研究。如图所示，电容量为C的平行板电容器的极板A和B水平放置，相距为d，与电动势为ε、内阻可不计的电源相连。设两板之间只有一个质量为m的导电小球，小球可视为质点。已知：若小球与极板发生碰撞，则碰撞后小球的速度立即变为零，带电状态也立即改变，改变后，小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的α倍（α≤1）。不计带电小球对极板间匀强电场的影响。重力加速度为g。

（1）欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动，电动势ε至少应大于多少？

（2）设上述条件已满足，在较长的时间 间隔T内小球做了很多次往返运动。求在T时间 内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量。

简析：建立第一元模型：带电小球上升过程做匀加速直线运动，下降过程做另一匀加速直线运动。

建立第二元模型：电路电流------小球带电量经电路循环形成电流。

相关联：时间、“位移”相等：

①小球、电荷两研究对象相等时间循环一周（“位移”均为0），周期 相等。 = + = +  。故小球T时间内往返的次数为n =  。

②小球在一个周期内流过电路任一截面的电量为2q,在T时间内通过电源总电量为Q = 2qn。

小结：二元模型是两个研究对象各自物理过程组合而成。

总之，为了形象、简捷的处理物理问题，我们经常把复杂的实际情况转化成一定的容易接受的简单的物理情境，物理考题都有确立的研究对象，培养模型化能力，就是在问题解决过程中依据物理情景的描述，正确选择研究对象，抽象研究对象的物理结构，抽象研究对象过程的模式。在实际学习研究中我们还常总结一些固定的应用范围有限但又简单实用的“模形”，如弹性碰撞、追及问题、子弹打木块、人船模型、传送带、框架金属棒等。

§4练习

1 如图所示，两根光滑的水平金属导轨，相距为d，两根质量是m的金属棒平行静止放在导轨上，金属棒与导轨垂直，其中ab棒用长为L的细线悬挂在支架上，细线伸直，ab恰好与两导轨接触，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，现把ab棒移至水平位置1释放，到最低点与导轨接触，又继续向左摆动，摆到最高位置2时细线与竖直方向成60°角。求：

（1）在ab与导轨接触的过程中，cd棒上的电流方向如何。

（2）ab与导轨第一次接触后，cd棒的速度大小及方向如何。

2 如图所示，轻质弹簧一端固定另一端拴接一质量为m的小木块，刚开始时弹簧处于原长。木块放在水平的传送带上，动摩擦因数为μ，现让传送带以速度 沿顺时针方向开始运动，经过t时间弹簧的弹性势能第一次达到最大为 。设传送带的速度始终大于小木块的速度。求：

①在t时间内木块在传送带上的刬痕

②在2t时间内产生的热量

③若传送带逆时针以相同的速度运动，在2t时间内产生的热量